Будем выбирать по правилам
Будем выбирать по правилам

Иногда манипуляции, направленные на принятие нужных решений, даются с трудом.

Исследователи Высшей школы экономики (ВШЭ) с помощью компьютерного моделирования доказали, что процедуры принятия решений отличаются по уровню подверженности манипулированию и установили правила для наиболее стойких. Результаты работы были опубликованы в статье Manipulability of majority relation-based collective decision rules.

Как оказалось, существует целый спектр разных правил принятия коллективных решений, при которых человеку или группе необходимо выбрать что-либо одно из обозримого множества альтернативных решений. Всего таких правил насчитывается порядка тридцати, но на больших выборах (глав государств, корпораций, банков и пр.) используются преимущественно мажоритарные системы, в рамках которых победителем становится тот, кто получает большинство голосов.

Наиболее известно правило «относительного большинства» (также существуют системы абсолютного и квалифицированного большинства). На выборах по мажоритарной системе относительного большинства кандидату для победы достаточно набрать больше голосов, чем кому-либо из конкурентов, и необязательно больше половины. Такая система используется в настоящее время в Великобритании, Японии, США (на выборах членов Конгресса), в России на выборах депутатов Госдумы по одномандатным округам.

Голосование по правилу относительного большинства оставляет большой простор для манипулирования. Например, если человек знает, что если он сделает честный выбор, а именно, проголосует за персону «А», которая для него самая лучшая, но вероятнее всего пройдет наихудшая для него персона «С», то он может остановить свой выбор на находящейся где-то между ними персоне «В».  Таким образом, нечестное поведение принесет ему  лучший результат.

«Здесь идет речь о манипулировании со стороны избирателя. Мы не поднимаем вопрос, как он принимает это решение (возможно, ему кто-то подсказывает, что лучше вести себя нечестно). Мы смотрим на саму возможность выгодного нечестного поведения», — комментирует свою работу один из авторов статьи, доцент Департамента теоретической экономики ВШЭ Даниел Карабекян.

Один из примеров случая массового манипулирования на выборах — выборы 1993 года в России, когда ЛДПР получила 23% мест в парламенте. Вопреки уверенности большинства экспертов в том, что с подавляющим большинством голосов победит гайдаровская партия (о чем везде говорилось), люди, чтобы  обеспечить присутствие оппозиционных партий в парламенте, проголосовали за ЛДПР — партию, которая, возможно, не была их явным предпочтением.

Но, как показывает политическая практика и наука, манипулировать можно не только правилом большинства. В начале 1970-х годов двое американских ученых — Алан Гиббард и Марк Саттертуэйт — независимо друг от друга математически доказали, что любая процедура выборов подвержена манипулированию, то есть всегда можно исказить мнение и улучшить для себя результат.

Через некоторое время ученые, занимающиеся этой проблематикой, решили упорядочить правила принятия решений по степени подверженности манипулированию. Автором одной из первых работ на эту тему стал математик, профессор ВШЭ Фуад Алескеров. В 1999 году вышла его статья Degree of manipulability of social choice procedures. В ней говорилось о том, как с помощью компьютерного моделирования можно проверить процедуры принятия коллективных решений. «Нет идеальных правил и процедур. Манипулируемость присутствует в любой процедуре — это математическая теорема. Но математические  расчеты и компьютерное моделирование  могут показать, какие из этих правил лучше», — говорит профессор Алескеров.

В статье Manipulability of majority relation-based collective decision rules исследователи из ВШЭ Фуад Алексеров, Даниел Карабекян, Александр Иванов и Вячеслав Якуба представили математические расчеты 10 правил, основанных на мажоритарных отношениях. По мнению ученых, наиболее устойчивы к искажениям правило Фишберна и правило Uncovered set II.

Правило Фишберна предложил Питер Фишберн как способ  избежать циклов — тех случаев, когда не удается установить победителя большинством голосов, так как их распределение таково, что для любой альтернативы можно указать лучшую — A>B>C>A.  Работает правило следующим образом. Сначала все альтернативы сравниваются попарно и составляется мажоритарное отношение (отношение большинства). Например, если у нас три альтернативы, то на голосование выносятся все три пары: A и B, A и C, B и C, и смотрится, какая лучше в каждой паре с точки зрения большинства. Затем по этому отношению строятся верхние контуры: наборы альтернатив, которые лучше данной. Например, если для большинства А лучше С, A лучше B и В лучше С, то А и В находятся в верхнем контуре С, в вернем контуре B находится только А, а в верхнем контуре А вообще не находится никаких альтернатив, так как нет ничего, что лучше этой альтернативы. 

А    А    В            А      В          А 

С    В    С                С               В 

Затем сравниваются верхние контуры по принципу вложенности: если одно множество содержит другое, то альтернатива, порождающая меньшее множество, лучше. В данном примере контуры вложены в следующем порядке: самый маленький верхний контур у альтернативы А (он пустой), потом у альтернативы B (там только А), потом у С (там А и В). Та альтернатива, у которой меньший контур, и является итоговым выбором согласно правилу. В данном примере это альтернатива А. 

Конечно, данное правило может показаться сложным, но в ряде случаев (особенно в случае равенства голосов) оно работает лучше других.

Правило Uncovered set II похоже на правило Фишберна, но более требовательно к доминированию. Помимо вложения верхних контуров, оно требует доминирования и по мажоритарному отношению.

По мнению исследователей, знание того, какие правила наименее подвержены манипулированию, позволяет предложить их для принятия решений в малых группах — комитетах, комиссиях, советах директоров и т.д. «В силу достаточной сложности таких правил вряд ли они станут использоваться на массовых выборах, но кто знает — может быть, эти результаты окажутся востребованными уже в обозримое время. В частности, их можно использовать в компьютерных системах поддержки принятия решений», — считает Фуад Алескеров.

Как математика помогает управлять людьми? Далее в рубрике Как математика помогает управлять людьми?Исследователи из Высшей школы экономики с помощью компьютерного моделирования доказали, что процедуры принятия решений могут просчитываться математически. Читайте в рубрике «Инновации» Федеральный судья Гудкин «выкинул номер»Уйдет ли от ответственности представитель «отечественной Фемиды», по вине которого едва не погибли женщина и ребенок? И как устроен «скромный быт» его семьи?  Федеральный судья Гудкин «выкинул номер»

Комментарии

Авторизуйтесь чтобы оставлять комментарии.
Интересное в интернете
Не пропустите лучшие материалы!
Подпишитесь на «Русскую планету» в социальных сетях
Каждую пятницу мы будем присылать вам сборник самых важных
и интересных материалов за неделю. Это того стоит.
Закрыть окно Вы успешно подписались на еженедельную рассылку лучших статей. Спасибо!
Станьте нашим читателем,
сделайте жизнь интереснее!
Помимо актуальной повестки дня, мы также публикуем:
аналитику, обзоры, интервью, исторические исследования.
личный кабинет
Спасибо, я уже читаю «Русскую Планету»